有限元法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)不規(guī)則幾何區(qū)域的適應(yīng)性好，碳鋼彎頭邊界條件的處理比較容易。但是在每個(gè)單元體里要進(jìn)行某種加權(quán)，計(jì)算量較大。有限元法適于求解橢圓形微分方程，對(duì)于求解流動(dòng)的對(duì)流擴(kuò)散方程，還在不斷地發(fā)展，故在流場(chǎng)的計(jì)算中發(fā)展還不很成熟有限體積法限體積法，簡(jiǎn)稱是目前流場(chǎng)計(jì)算中空間離散常用的一種方法。從描寫流動(dòng)問題的守恒形控制方程出發(fā)，對(duì)它在控制體積上做積分，在積分的過程中需要對(duì)界面上被求函數(shù)的本身及其一階導(dǎo)數(shù)的構(gòu)成方式作出假設(shè)，這就構(gòu)成了不同的格式。由于擴(kuò)散項(xiàng)多是采用相當(dāng)于二階精度的線性插值，因而格式上的區(qū)別主要表現(xiàn)在對(duì)流項(xiàng)上。
　　用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒性。對(duì)區(qū)域的適應(yīng)性較好，是目前應(yīng)用普遍的一種數(shù)值方法。采用有限體積法離散時(shí)，把整個(gè)空間分為若干個(gè)六面體單元。根據(jù)守恒關(guān)系，單元內(nèi)狀態(tài)參數(shù)對(duì)時(shí)間的變化與通過邊界的通量平衡，這樣碳鋼彎頭整個(gè)方程就離散為全部單元的體積平均參數(shù)。有限體積法可分為單元結(jié)點(diǎn)法和單元法兩種。在單元法中，所有或主要參數(shù)值都在單元存儲(chǔ)，即參數(shù)值都是體積平均參數(shù)。而對(duì)各單元界面上的通量，為了保證格式的二階精度，不能用體積平均參數(shù)直接計(jì)算本書中的主要計(jì)算基本上采用有限體積法水力機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬有限分析法有限分析法，簡(jiǎn)稱與有限元法一樣，是在局部區(qū)域采用函數(shù)逼近，在整體計(jì)算區(qū)域采用數(shù)值逼近的近似求解方法。
　　有限分析法的基本思想是在將求解區(qū)域劃分成矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格線的交點(diǎn)為計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰的四個(gè)網(wǎng)格組成一個(gè)計(jì)算單元，即一個(gè)計(jì)算單元由一個(gè)節(jié)點(diǎn)與個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)組成；在每個(gè)單元中函數(shù)的近似解不是像有限元方法那樣采用單元基函數(shù)的線性組合來表達(dá)，而是以單元中未知函數(shù)的分析解來表達(dá)；為了獲得單元中的分析解，單元邊界條件采用碳鋼彎頭插值函數(shù)來逼近，在單元中把控制方程中非線性項(xiàng)局部線性化如方程中的對(duì)流項(xiàng)中認(rèn)為其流速為已知，并對(duì)單元中待求函數(shù)的組合形式作出假設(shè)，找出其系數(shù)用單元邊界節(jié)點(diǎn)上待求函數(shù)值表達(dá)的分析解；利用單元分析解確定單元節(jié)點(diǎn)與個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間待求函數(shù)值之間關(guān)系的一個(gè)代數(shù)方程，稱為單元有限分析方程；將所有內(nèi)點(diǎn)上的單元有限分析方程聯(lián)立，就構(gòu)成總體有限分析方程，通過代數(shù)方程組求解，即可獲得求解區(qū)域中全部離散點(diǎn)的函雖然有限分析解獲得的是求解區(qū)域中離散點(diǎn)的函數(shù)值，但是由于每個(gè)單元內(nèi)部都有與其節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分析解表達(dá)式，因此有限分析解在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域內(nèi)都是連續(xù)可導(dǎo)的，這對(duì)于需要計(jì)算求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算流體力學(xué)問題具有明顯的優(yōu)勢(shì)該計(jì)算方法與有限元法和有限差分法比較具有較高的精度。